Question

下列四個命題中，不正確的是

[　　]

A．若0＜a＜，則cos(1＋a)＜cos(1－a)

B．若0＜a＜1，則＞1＋a＞

C．若實數x、y滿足y＝x²，則u＝log₂(2^x＋2^y)的最小值是

D．若a、b∈R，則a²＋b²＋ab＋1＞a＋b

Answer 1

答案：C
解析：

解析：對選項A，∵0＜a＜， ∴(1＋a)、(1－a)∈(0，)，且余弦函數在(0，)上是減函數．∴cos(1＋a)＜cos(1－a)成立． 　　對選項B，由0＜a＜1，知1－a＞0且－(1＋a)＝＞0，∴＞l＋a＞2＞成立． 　　對選項C，∵u＝log2(2x＋2y)≥log2(2··)＝x＋y＋1＝x2＋x＋1＝(x＋)2＋≥．當且僅當時，等號成立．而當x＝－時，y＝，此時2x≠2y，故最小值取不到，C不成立． 　　對選項D，∵a2＋b2＋ab＋1－a－b＝［(a＋b)2＋(a－1)2＋(b－1)2］≥0，a2＋b2＋ab＋1≥a＋b．故應選C．