Question

將溫度調節器放置在貯存著某種液體的容器內，調節器設定在d ℃,液體的溫度ξ（單位：℃）是一個隨機變量，且ξ—N(d,0.5²).

(1)若d=90°,求ξ＜89°的概率；

(2)若要保持液體的溫度至少為80 ℃的概率不低于0.99，問d至少是多少？

〔其中若η—N（0，1），則φ(2)=P(η＜2)=0.977 2,φ(-2.327)=P(η＜-2.327)=0.01〕

Answer 1

解析：(1)轉化為標準正態分布的數值.

P（ξ＜89）=F(89)=φ()=φ(-2)=1-φ(2)=1-0.977 2=0.022 8.

(2)由已知d滿足0.99≤P(ξ≥80),即1-P（ξ＜80）≥1-0.01,∴P(ξ＜80)≤0.01.

∴φ()≤0.01=φ(-2.327).

∴≤-2.327,∴d≤81.163 5.

故d至少為81.163 5.