Question

A點在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上運動，點P與A關于直線y=x-1對稱，則P點的軌跡方程是（　　）

• A．

  x2

  a2

  +

  y2

  b2

  =1
• B．

  (y+1)2

  a2

  +

  (x+1)2

  b2

  =1
• C．

  (x-1)2

  a2

  +

  (y-1)2

  b2

  =1
• D．

  (y+1)2

  a2

  +

  (x-1)2

  b2

  =1

Answer 1

分析：設P（x，y），P關于直線y=x-1對稱的點A（x'，y'），根據線段AP的垂直平分線為y=x-1，列方程組解出A（1+y，1-x），代入橢圓的方程即可得到所求點P的軌跡方程．

解答：解：設P（x，y），P關于直線y=x-1對稱的點A（x'，y'）
由

y+y′ 2 = x+x′ 2 -1 y-y′ x-x′ =-1

，得

x′=1+y y′=-1+x

，所以A（1+y，-1+x）
∵A點在橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上運動，
∴A的坐標代入，得

(y+1)2

a2

+

(x-1)2

b2

=1=1，即為點P的軌跡方程
故選：D

點評：本題給出橢圓方程，求橢圓關于一條直線對稱的曲線方程，著重考查了軸對稱問題的處理、橢圓的標準方程與簡單幾何性質等知識點，屬于基礎題．