Question

已知函數
（Ⅰ）求f（x）的定義域；
（Ⅱ）求f（x）的值域；
（Ⅲ）設α的銳角，且f（α）的值．

Answer 1

【答案】分析：（I）要使函數有意義需2sinx≠0，進而求得x的范圍，確定函數的定義域．
（II）利用二倍角公式對函數f（x）的解析式化簡整理，進而根據正弦函數的性質確定函數f（x）的值域．
（III）先利用二倍角公式，通過，求得tanα，進而利用同角三角函數基本關系求得sinα和cosα，進而求得f（α）的值．
解答：解：（I）由2sinx≠0，
得x≠kπ，（k∈Z），
所以f（x）的定義域為{x|x≠kπ，k∈Z}．
（II）當x≠kπ，（k∈Z）時
=，
所以f（x）的值域為．
（III）因為α是銳角，且，
所以，
從而，
故．
點評：本題主要考查了三角函數中恒等變換的應用，兩角和公式，二倍角公式及同角三角函數基本關系的應用．考查了學生對三角函數基本公式的掌握．