【題目】如圖,在三棱柱
中,四邊形
是矩形, 
,平面
平面
.
(1)證明: 
；
(2)若
, 
，求二面角
的余弦值.
【答案】(1)證明見解析；(2)
.
【解析】分析：(1) 先證明四邊形
是平行四邊形，再證明
，從而可得四邊形是菱形,進而可得
；（2）以
為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系
,利用向量垂直數量積為零，列方程組求出平面
的法向量，結合平面
的法向量為
，利用空間向量夾角余弦公式可得結果.
詳解：(1)證明: 
在三棱柱
中,
，
.
又
.
平面.
設
與
相交于點,
與
相交于點
,連接
，
四邊形與
均是平行四邊形，
,
平面，
，
，
是平面與平面
所成其中一個二面角的平面角.
又平面
平面,
四邊形是菱形,從而.
(2)解:由(1)及題設可知四邊形是菱形, 
，
.
以為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系,
,
,
，
，
.
設平面的法向量
，
即
令
,可得
.
又由(1)可知
平面,
可取平面的法向量為，
。由圖可知二面角
的平面角為銳角,所以它的余弦值為.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）
如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行于x軸且過點A(3
，2)的入射光線 l1
被直線l：y=
x反射．反射光線l2交y軸于B點，圓C過點A且與l1, l2 都相切.
(1)求l2所在直線的方程和圓C的方程；
(2)設
分別是直線l和圓C上的動點，求
的最小值及此時點
的坐標．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠家舉行大型的促銷活動，經測算，當某產品促銷費用為x（萬元）時，銷售量t（萬件）滿足
（其中
，
）．現假定產量與銷售量相等，已知生產該產品t萬件還需投入成本
萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為
元/件．
（1）將該產品的利潤y（萬元）表示為促銷費用x（萬元）的函數；
（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
（
為參數），曲線
（
為參數）.
（1）設
與
相交于
兩點，求
；
（2）若把曲線
上各點的橫坐標壓縮為原來的
倍，縱坐標壓縮為原來的
倍，得到曲線
，設點
是曲線
上的一個動點，求它到直線
的距離的最大時，點P的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a∈R，函數f（x）＝log2（
a）．
（Ⅰ）當a＝1，解不等式f（x）＞1；
（Ⅱ）設a＞0，若對任意t∈（﹣1，0]，函數f（x）在區間[t，t+1]上的最大值與最小值的和不大于log26，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個結論
①AC⊥BD；
②△ACD是等邊三角形；
③AB與平面BCD成60°的角；
④AB與CD所成的角是60°.
其中正確結論的序號是________
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