Question

拋物線的準線與軸交于，焦點為，若橢圓以、為焦點、

且離心率為。

（1）當時求橢圓的方程；

（2）若拋物線與直線及軸所圍成的圖形的面積為，求拋物線和直線的方程

 

Answer 1

【答案】

（1）  （2）拋物線方程為，直線方程為 

【解析】本試題主要是考查了拋物線的性質和橢圓的方程的求解以及直線與拋物線的位置關系的綜合運用。

（1）因為已知題意的離心率和拋物線的方程得到準線方程，進而得到焦點坐標，得到c的值，從而借助于a,b,c關系式得到橢圓的方程。

（2）聯立直線與拋物線方程，那么可知方程的解，進而得到圍成的圖形的面積的定積分，求解得到n的值，解決問題。

（1）當時，拋物線的準線為，則，……2分

假設橢圓，則，離心率……2分

故，此時橢圓的方程為   ……2分

（2）由消得：，解得  ……2分

故所圍成的圖形的面積   

 解得：，又，，

所以：拋物線方程為，直線方程為