Question

拋物線的準線與軸交于，焦點為，若橢圓以、為焦點、且離心率為．                   

（1）當時,求橢圓的方程；

（2）若拋物線與直線及軸所圍成的圖形的面積為，求拋物線和直線的方程．

 

Answer 1

【答案】

(1)

(2) 拋物線方程為，直線方程為

【解析】

試題分析：解：（1）當時，拋物線的準線為，

則，                           2分

設橢圓，則，離心率   4分         故，此時橢圓的方程為　6分

（2）由消得：，解得 　　8分

故所圍成的圖形的面積

　　　10分

解得：，又，，

所以：拋物線方程為，直線方程為　　　12分

考點：圓錐曲線方程和性質的運用

點評：解決的關鍵是熟悉圓錐曲線方程和性質，以及利用定積分表示曲邊梯形面積的運用，屬于中檔題。