Question

如果直線l：y=kx-5與圓x²+y²-2x+my-4=0交于M、N兩點，且M、N關于直線2x+y=0對稱，則直線l被圓截得的弦長為（　　）

• A．2
• B．3
• C．4
• D．2

  3

Answer 1

分析：由題意推出圓心在直線上，求出m，求出圓的半徑與弦心距，利用圓心距、半徑、半弦長滿足勾股定理，求出弦長．

解答：解：因M、N關于直線2x+y=0對稱，故圓心(1，-

m

2

)在直線2x+y=0上，∴m=4．
又因為直線2x+y=0與l：y=kx-5垂直，∴-2×K=-1，∴K=

1

2

，
設圓心（1，-2），到直線

1

2

x-y-5=0的距離為d，
∴d=

| 1 2 ×1-(-2)-5|

( 1 2 )2+1

=

5

，
圓的半徑為r=

1

2

(-2)2+42+16

=3．
∴|MN|=2

r2-d2

=4．
故選C．

點評：本題考查直線與圓的方程的應用，對稱問題，弦心距的求法，弦長的求法，考查計算能力．