Question

已知函數y=

mx2-6mx+m+8

的定義域為R，求實數m的取值范圍．

Answer 1

分析：函數y=

mx2-6mx+m+8

的定義域是一切實數，即mx²-6mx+m+8≥0對任意x∈R恒成立，結合二次函數的圖象，只要考慮m和△即可．

解答：解：函數y=

mx2-6mx+m+8

的定義域是一切實數，即mx²-6mx+m+8≥0對任意x∈R恒成立
當m=0時，有8＞0，顯然成立；
當m≠0時，有

m＞0 △≤0

，即

m＞0 △=(6m)2-4m(m+8)≤0

，
解之得 0＜m≤1．
綜上所述得 0≤m≤1．

點評：本題主要考查了二次型不等式恒成立問題，解題的關鍵是不要忘掉對m=0的討論，同時考查了轉化的思想，屬于基礎題．