Question

【題目】若函數(shù)f（x）=|x+1|+|ax﹣1|是偶函數(shù)，則a= ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：∵y=|x+1|關(guān)于x=﹣1對(duì)稱，f（x）=|x+1|+|ax﹣1|是偶函數(shù)， ∴y=|ax﹣1|關(guān)于x=1對(duì)稱，即當(dāng)x=1時(shí)，a﹣1=0，
則a=1，
此時(shí)f（x）=|x+1|+|x﹣1|，
則f（﹣x）=|﹣x+1|+|﹣x﹣1|=|x+1|+|x﹣1|=f（x），
滿足f（x）為偶函數(shù)，
所以答案是：1．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)奇偶性的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握在公共定義域內(nèi)，偶函數(shù)的加減乘除仍為偶函數(shù)；奇函數(shù)的加減仍為奇函數(shù)；奇數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除認(rèn)為奇函數(shù)；偶數(shù)個(gè)奇函數(shù)的乘除為偶函數(shù)；一奇一偶的乘積是奇函數(shù);復(fù)合函數(shù)的奇偶性：一個(gè)為偶就為偶，兩個(gè)為奇才為奇．