已知
．經計算得
，
，
，
，
，通過觀察，我們可以得到一個一般性的結論．
（1）試寫出這個一般性的結論；
（2）請用數學歸納法證明這個一般性的結論；
（3）對任一給定的正整數
，試問是否存在正整數
，使得
？
若存在，請給出符合條件的正整數的一個值；若不存在，請說明理由．
見解析
【解析】(1)觀察規律2,4,8,16,…,
; 
,所以
.
(2)用數學歸納法證明時要分兩個步驟：一是先驗證：當n=1時，不等式成立；二是先假設n=k時，不等式成立，再證明當n=k+1時，命題也成立，但一定要用上n=k時的歸納假設.
(3)令
,當n=2a時，
符合要求.所在存在
（1）
（當且僅當
時取等號）………4分
（2）證明：（數學歸納法）
當時，顯然成立
假設當
時成立，即
……………………6分
當
時，左邊
右邊
即當時，也成立．………………………10分
由知，成立．…………………………12分
（3）存在……………………………………13分
可取
……………………………16分
注：答案不唯一
一線名師權威作業本系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
（本題共3小題，第一小題4分，第二小題6分，第三小題4分，共14分）
已知
．
經計算得
，通過觀察，我們可以得到一個一般性的結論．
（1）試寫出這個一般性的結論；
（2）請證明這個一般性的結論；
（3）對任一給定的正整數
，試問是否存在正整數
，使得
？
若存在，請給出符合條件的正整數的一個值；若不存在，請說明理由．
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，經計算得
，
，
，
，
，推測當
時，有
_____________。
，經計算得
，
，
，
，由此可推得一般性結論為（ ）。
，經計算得
，
，
，由此可推得一般性結論為___________