Question

【題目】微信運動，是由騰訊開發的一個類似計步數據庫的公眾賬號．用戶可以通過關注微信運動公眾號查看自己每天行走的步數，同時也可以和其他用戶進行運動量的或點贊．微信運動公眾號為了解用戶的一些情況，在微信運動用戶中隨機抽取了100名用戶，統計了他們某一天的步數，數據整理如下：

(萬步)
(人)	5	20	50	15	5	5

（1）根據表中數據，在如圖所示的坐標平面中作出其頻率分布直方圖，并在縱軸上標明各小長方形的高；

（2）利用分層抽樣的方法，從步數在（萬步）中抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求步數在（萬步）的人恰有1人的概率；

（3）這100名用戶中，的用戶為男生，這些男生的步數超過1.2萬步的人為20人，是否有的把握認為運動步數超過1.2萬步與性別有關？

附：

	0.050	0.010	0.001
	3.841	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）詳見解析； （2） （3）有的把握認為運動步數超過1.2萬步與性別有關

【解析】

（1）分別計算各組的頻率，用頻率除以組距即得小長方形的高. （2）由題意知抽取的7人中，有2人的步數屬于，記這兩個人為，，另外5人的步數屬于，記這5個人分別為，，，，．從這7人中隨機抽取2人共有21種情況，其中事件包含的事件有10件，則概率可求.

(3)計算卡方，然后與臨界值比較即可.

解：（1）第一組的頻率為，

所以在頻率分布直方圖中，第一組的高度為．

同理可知第二組、第三組、第四組、第五組、第六組的高度分別為0.5，1.25，0.375，0.125，0.125．

頻率分布直方圖如圖所示．

（2）由題意知抽取的7人中，有2人的步數屬于，記這兩個人為，，另外5人的步數屬于，記這5個人分別為，，，，．

記“從這7人中隨機抽取2人，恰有1人的步數在中”為事件．

所有基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，如共21個，

其中事件包含的事件有，，，，，，，，，，共10個，

所以事件的概率為．

（3）這100用戶中，男生有60人，步數超過1.2萬步的有20人，不超過1.2萬步的有40人；

女生共有40人，步數超過1.2萬步的有5人，不超過1.2萬步的有35人，

所以．

因為，

所以有的把握認為運動步數超過1.2萬步與性別有關．