Question

已知，函數．

（Ⅰ）當時，求的最小值；

（Ⅱ）若在區間上是單調函數，求的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）1；（Ⅱ）或

【解析】

試題分析：（Ⅰ）先求導再討論其單調性，根據單調性可求其最值。（Ⅱ）在區間上是單調函數說明在上或恒成立。的取值范圍應將函數單調性問題轉化為求最值問題。注意對的討論。

試題解析：解：（Ⅰ）當時，（），

．

所以，當時，；當時，．

所以，當時，函數有最小值．　　　　 ６分

（Ⅱ）．

當時，在上恒大于零，即，符合要求．

當時，要使在區間上是單調函數，

當且僅當時，恒成立．

即恒成立．

設，

則，

又，所以，即在區間上為增函數，

的最小值為，所以．

綜上， 的取值范圍是，或． 13分

考點：1導數；2利用導數研究函數性質。