Question

在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對邊，若a=2bcosC，則此三角形一定是

1. A.
   等腰直角三角形
2. B.
   直角三角形
3. C.
   等腰三角形
4. D.
   等腰或直角三角形

Answer 1

C
分析：根據(jù)a=2bcosC得到bcosC=，然后根據(jù)三角函數(shù)定義，得到bcosC=CD=，得到D為BC的中點(diǎn)，根據(jù)全等得到三角形ABC為等腰三角形．
解答：
解：過A作AD⊥BC，交BC于點(diǎn)D，
在直角三角形ACD中，cosC=得CD=bcosC，
而a=2bcosC得bcosC=，所以CD=
AD=AD，∠ADB=∠ADC=90°，
BD=CD得到三角形ABD≌三角形ACD，
所以b=c，三角形ABC為等腰三角形．
故選C
點(diǎn)評：考查學(xué)生利用三角函數(shù)解直角三角形的能力．掌握用全等來證明線段相等的方法．