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本小題満分15分）
已知為直角梯形，//,, , , 平面，

（1）若異面直線與所成的角為，且，求;
（2）在（1）的條件下，設為的中點，能否在上找到一點，使?
（3）在（2）的條件下，求二面角的大小.
解：建立如圖所示的空間坐標系

設，則

由已知得：
，即
即
（2）設能在上找到一點,使,設，由（1）知，則，又有,,
即存在點滿足要求。
（3）
;且平面。平面,
所以平面平面,故二面角的大小為。
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，四面體ABCD中，O，E分別為BD，BC的中點，CA＝CB＝CD＝BD＝2，AB＝AD＝．

（1）求證：AO⊥平面BCD；
（2）求點E到平面ACD的距離．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

．（本題滿分12分）
如圖，垂直于矩形所在的平面，，，、分別是、的中點.

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面；
（3）求四面體的體積

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題15分）
如圖在三棱錐P-ABC中，PA 分別在棱，

（1）求證：BC
（2）當D為PB中點時，求AD與平面PAC所成的角的余弦值；
(3)是否存在點E,使得二面角A-DE-P為直二面角，并說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，已知，，，,．

（Ⅰ）求證：;          
(Ⅱ) 若，求二面角 的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，斜三棱柱－ABC的底面是邊長為2的正三角形，頂點在底面上的射影是△ABC的中心，與AB的夾角是45°

（1）求證：⊥平面；
（2）求此棱柱的側面積 。 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題


．四面體的外接球球心在上，且，，在外接球面上兩點間的球面距離是     。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（ （本小題滿分12分）
如圖，在長方體中，
E、F分別是棱BC, 上的點，CF=AB=2CE，.

（1）證明AF⊥平面；
（2）求平面與平面FED所成的角的余弦值.

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同步練習冊答案
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