Question

設，則不等式f（x）＜x²的解集是（ ）
A．（2，+∞）∪（-∞，0]
B．R
C．[0，2）
D．（-∞，0）

Answer 1

【答案】分析：根據所給的分段函數，當x小于等于0和x大于0兩種情況，根據分段函數分別得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分別代入不等式得到兩個一元二次不等式，分別求出解集，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集．
解答：解：當x＞0時，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2＜x²，
即（x-2）（x+1）＞0，解得x＞2，x＜-1，所以原不等式的解集為（2，+∞）；
當x≤0時，f（x）=x-2，代入不等式得：x-2＜x²，
解得x∈R，所以原不等式的解集為（-∞，0]，
綜上原不等式的解集為（2，+∞）∪（-∞，0]．
故選A
點評：本題考查了不等式的解法及分段函數，考查分類討論的思想，本題解題的關鍵是對于求出的范圍一定要和分段函數的范圍分別并起來，本是一個基礎題．