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已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是：，求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長．
【答案】分析：先把曲線C的極坐標方程變?yōu)槠胀ǚ匠蹋缓蟀阎本�l的參數(shù)方程化為普通方程，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，根據(jù)垂徑定理及勾股定理得到弦長即可．
解答：解：曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ化為直角坐標方程為x2+y2-4x=0，即（x-2）2+y2=4
直線l的參數(shù)方程，化為普通方程為x-y-1=0，
曲線C的圓心（2，0）到直線l的距離為
所以直線l與曲線C相交所成的弦的弦長=．
點評：考查學(xué)生會將曲線的極坐標方程及直線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，綜合運用直線和圓的方程解決實際問題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

2、已知曲線C的極坐標方程是ρ=4cosθ，那么它的直角坐標方程是
（x-2）2+y2=4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)A（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)是⊙O上的兩點，OC⊥AB，過點F作⊙O的切線FD交AB的延長線于點D，連接CF交AB于點E．
求證：DE2=DB•DA．
B（選修4-2：矩陣與變換）
求矩陣
21
12
的特征值及對應(yīng)的特征向量．
C（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）
已知曲線C的極坐標方程是ρ=2sinθ，直線l的參數(shù)方程是
x=-
3
5
t+2
y=
4
5
t
（t為參數(shù)）．
（Ⅰ）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與x軸的交點是M，N是曲線C上一動點，求MN的最大值．
D（選修4-5：不等式選講）
已知m＞0，a，b∈R，求證：(
a+mb
1+m
)2≤
a2+mb2
1+m
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)（坐標系與參數(shù)方程選做題）．
已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是 
x=-1+4t
y=3t
（t為參數(shù)），則直線l與曲線C相交所成的弦的弦長為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•文昌模擬）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標方程是ρ=1，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程
x=1+
t
2
y=2+
3
2
t
(t為參數(shù))．
（1）寫出直線l的普通方程與曲線C的直角坐標方程；
（2）設(shè)曲線C經(jīng)過伸縮變換
x′=3x
y′=y
得到曲線C′，設(shè)曲線C′上任一點為M（x，y），求x+2
3
y的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（坐標系與參數(shù)方程選做題）
已知曲線C的極坐標方程是ρ=6sinθ，以極點為坐標原點，極軸為x的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程是
x=
2
t-1
y=
2
2
t
(t為參數(shù)），則直線l與曲線C相交所得的弦的弦長為
 
．

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同步練習冊答案
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