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【題目】如圖，在三棱柱中，是邊長為2的等邊三角形，，，.

（1）證明：平面平面；

（2），分別是，的中點，是線段上的動點，若二面角的平面角的大小為，試確定點的位置.

【答案】（1）證明見解析；（2）為線段上靠近點的四等分點，且坐標為

【解析】

（1）先通過線面垂直的判定定理證明平面，再根據面面垂直的判定定理即可證明；

（2）分析位置關系并建立空間直角坐標系，根據二面角的余弦值與平面法向量夾角的余弦值之間的關系，即可計算出的坐標從而位置可確定.

（1）證明：因為，，，

所以，即.

又因為，，所以，

，所以平面.

因為平面，所以平面平面.

（2）解：連接，因為，是的中點，所以.

由（1）知，平面平面，所以平面.

以為原點建立如圖所示的空間直角坐標系，

則平面的一個法向量是，，，.

設，，

，，

代入上式得，，，所以.

設平面的一個法向量為，，，

由，得.

令，得.

因為二面角的平面角的大小為，

所以，即，解得.

所以點為線段上靠近點的四等分點，且坐標為.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某企業通過調查問卷（滿分50分）的形式對本企業900名員工的工作滿意程度進行調查，并隨機抽取了其中30名員工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：

女	47	36	32	48	34	44	43	47	46	41	43	42	50	43	35	49
男	37	35	34	43	46	36	38	40	39	32	48	33	40	34

（1）根據以上數據，估計該企業得分大于45分的員工人數；

（2）現用計算器求得這30名員工的平均得分為40.5分，若規定大于平局得分為 “滿意”，否則為 “不滿意”，請完成下列表格：

	“滿意”的人數	“不滿意”的人數	合計
女員工			16
男員工			14
合計			30

（3）根據上述表中數據，利用獨立性檢驗的方法判斷，能否在犯錯誤的概率不超過1%的前提下，認為該企業員工“性別”與“工作是否滿意”有關？

參考數據：

P(K2K)	0.10	0.050	0.025	0.010	0.001
K	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某學校為了了解學生使用手機的情況，分別在高一和高二兩個年級各隨機抽取了100名學生進行調查.下面是根據調查結果繪制的學生日均使用手機時間的頻數分布表和頻率分布直方圖，將使用手機時間不低于80分鐘的學生稱為“手機迷”.

（I）將頻率視為概率，估計哪個年級的學生是“手機迷”的概率大？請說明理由.

（II）在高二的抽查中，已知隨機抽到的女生共有55名，其中10名為“手機迷”.根據已知條件完成下面的2×2列聯表，并據此資料你有多大的把握認為“手機迷”與性別有關？

	非手機迷	手機迷	合計
男
女
合計

附：隨機變量（其中為樣本總量）.

參考數據		0.15	0.10	0.05	0.025
參考數據		span>2.072	2.706	3.841	5.024

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的函數滿足以下三個條件：①對于任意的，都有；②對于任意的都有③函數的圖象關于y軸對稱，則下列結論中正確的是( )

A. B.

C. D.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】近期，西安公交公司分別推出支付寶和微信掃碼支付乘車活動，活動設置了一段時間的推廣期，由于推廣期內優惠力度較大，吸引越來越多的人開始使用掃碼支付.某線路公交車隊統計了活動剛推出一周內每一天使用掃碼支付的人次，表示活動推出的天數，表示每天使用掃碼支付的人次（單位：十人次），統計數據如表下所示：

根據以上數據，繪制了散點圖.

（1）根據散點圖判斷，在推廣期內，與（均為大于零的常數），哪一個適宜作為掃碼支付的人次關于活動推出天數的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）；

（2）根據（1）的判斷結果及表1中的數據，建立與的回歸方程，并預測活動推出第8天使用掃碼支付的人次；

（3）推廣期結束后，車隊對乘客的支付方式進行統計，結果如下表：

西安公交六公司車隊為緩解周邊居民出行壓力，以萬元的單價購進了一批新車，根據以往的經驗可知，每輛車每個月的運營成本約為萬元.已知該線路公交車票價為元，使用現金支付的乘客無優惠，使用乘車卡支付的乘客享受折優惠，掃碼支付的乘客隨機優惠，根據統計結果得知，使用掃碼支付的乘客中有的概率享受折優惠，有的概率享受折優惠，有的概率享受折優惠.預計該車隊每輛車每個月有萬人次乘車，根據所給數據以事件發生的頻率作為相應事件發生的概率，在不考慮其它因素的條件下，按照上述收費標準，假設這批車需要（）年才能開始盈利，求的值.

參考數據：

其中其中，，

參考公式：對于一組數據，，，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某網絡平臺從購買該平臺某課程的客戶中，隨機抽取了100位客戶的數據，并將這100個數據按學時數，客戶性別等進行統計，整理得到如表：

學時數
男性	18	12	9	9	6	4	2
女性	2	4	8	2	7	13	4

（1）根據上表估計男性客戶購買該課程學時數的平均值（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表，結果保留小數點后兩位）；

（2）從這100位客戶中，對購買該課程學時數在20以下的女性客戶按照分層抽樣的方式隨機抽取7人，再從這7人中隨機抽取2人，求這2人購買的學時數都不低于15的概率．

（3）將購買該課程達到25學時及以上者視為“十分愛好該課程者”，25學時以下者視，為“非十分愛好該課程者”．請根據已知條件完成以下列聯表，并判斷是否有99．9%的把握認為“十分愛好該課程者”與性別有關？

	非十分愛好該課程者	十分愛好該課程者	合計
男性
女性
合計			100

附：，

	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數.

（1）若函數在區間（為自然對數的底數）上有唯一的零點，求實數的取值范圍；

（2）若在（為自然對數的底數）上存在一點，使得成立，求實數的取值范圍.

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【題目】自新型冠狀病毒疫情爆發以來，人們時刻關注疫情，特別是治愈率，治愈率累計治愈人數／累計確診人數，治愈率的高低是“戰役”的重要數據，由于確診和治愈人數在不斷變化，那么人們就非常關心第天的治愈率，以此與之前的治愈率比較，來推斷在這次“戰役”中是否有了更加有效的手段，下面是一段計算治愈率的程序框圖，請同學們選出正確的選項，分別填入①②兩處，完成程序框圖.（）