Question

某公司有10萬元資金用于投資，如果投資甲項目，根據市場分析知道：一年后可能獲利10%，可能損失10%，可能不賠不賺，這三種情況發生的概率分別為

1

2

，

1

4

，

1

4

；如果投資乙項目，一年后可能獲利20%，也可能損失20%，這兩種情況發生的概率分別為α和β（α+β=1）．
（Ⅰ）如果把10萬元投資甲項目，用ξ表示投資收益（收益=回收資金-投資資金），求ξ的期望Eξ；
（Ⅱ）若把10萬元投資投資乙項目的平均收益不低于投資甲項目的平均收益，求α的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）依題意，ξ的可能取值為1，0，-1
當ξ=1時，P（ξ=1）=

1

2

，
當ξ=0時，P（ξ=0）=

1

4

，
當ξ=-1時，P（ξ=1）=

1

4

故Eξ=

1

2

-

1

4

=

1

4

．
故答案為

1

4

．
（Ⅱ）設η表示10萬元投資乙項目的收益，則η的分布為
當η=2時，P（η=2）=α
當η=-2時，P（η=-2）=β
則Eη=2α-2β=4α-2．
依題意要求4α-2≥

1

4

，又α＜1．
即：

9

16

≤α＜1，
故答案為

9

16

≤α＜1．