Question

過點P（3，0）作一直線，使它夾在兩直線l₁：2x-y-2=0與l₂:x+y+3=0之間的線段AB恰被點P平分，求此直線的方程.

Answer 1

所求的直線方程為8x-y-24=0

解析:

方法一  設點A（x，y）在l₁上，

由題意知，∴點B（6-x，-y），

解方程組，

得，∴k=.

∴所求的直線方程為y=8(x-3),

即8x-y-24=0.

方法二  設所求的直線方程為y=k(x-3),

則,解得,

由,解得.

∵P(3,0)是線段AB的中點，

∴y_A+y_B=0，即+=0，

∴k²-8k=0，解得k=0或k=8.

又∵當k=0時，x_A=1,x_B=-3,

此時,∴k=0舍去，

∴所求的直線方程為y=8(x-3),

即8x-y-24=0.