如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．
(1)求證：AB1⊥面A1BD；
(2)求二面角A－A1D－B的正弦值；
(1)取
中點
，連結
．
為正三角形，
．
正三棱柱
中，
平面
平面
，
平面．--------------------------------------2分
連結
，
在正方形
中，
分別為
的中點，
，----------------------------------------------4分
．在正方形
中，
，
平面
．----------------------------------------6分
(2)設
與
交于點
，在平面中，作
于
，連結
，
由(Ⅰ)得
平面．
，
為二面角
的平面角．----------------------8分
在
中，由等面積法可求得
，又
，
．
所以二面角的正弦大小
【解析】略
名師指導期末沖刺卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1各棱長都等于a，E是BB1的中點．查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
（2013•鄭州二模）如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．| AO | OB1 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1中（注：底面為正三角形且側棱與底面垂直），BC=CC1=2，P，Q分別為BB1，CC1的中點．查看答案和解析>>
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如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱長都2，E，F分別是AB，A1C1的中點，則EF的長是（ �。�
如圖，正三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長都為2，D為CC1中點．