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求證：關于x的方程ax2+bx+c=0有一根為1的充要條件是a+b+c=0.

答案：
解析：

1°必要性：

∵x=1是方程ax2+bx+c=0的根∴a+b+c=0.

2°充分性：

∵a+b+c=0，  ∴c=－(a+b).

∴ax2+bx+c=0ax2+bx－(a+b)=0(x－1)(ax+a+b)=0.

若a=0，則b≠0  ∴x=1.

若a≠0，則x=1或x=－1－，

即方程ax2+bx+c=0有一根x=1

由1°、2°知，命題成立.


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科目：高中數學 來源： 題型：

11、求證：關于x的方程ax3+bx2+cx+d=0有一根為1的充要條件是a+b=-（c+d）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

12、求證：關于x的方程ax2+bx+c=0有一根為1的充分必要條件是a+b+c=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求證：關于x的方程ax2+bx+c=0有一個根為-1的充要條件是a-b+c=0．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•瀘州二模）設a＞0，函數f(x)=
1
x2+a
．
（1）求證：關于x的方程f(x)=
1
x-1
沒有實數根；
（2）求函數g(x)=
1
3
ax3+ax+
1
f(x)
的單調區間；
（3）設數列{xn}滿足x1=0，xn+1=f(xn)(n∈N*)，當a=2且0＜xk≤
1
2
(k=2，3，4，…)，證明：對任意m∈N*都有|xm+k-xk|＜
1
3•4k-1
．

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科目：高中數學 來源：2012年四川省瀘州市高考數學二模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

設a＞0，函數．
（1）求證：關于x的方程沒有實數根；
（2）求函數的單調區間；
（3）設數列{xn}滿足，當a=2且，證明：對任意m∈N*都有．

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