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在拋物線y2=4x上恒有兩點關于直線l:y=kx+3對稱,求k的取值范圍.

解析:設B、C關于直線y=kx+3對稱,直線BC方程為x=-ky+m,代入y2=4x,得y2+4ky-4m=0,設B(x1,y1)、C(x2,y2),BC中點M(x0,y0),則y0==-2k,x0=2k2+m,∵點M(x0,y0)在直線l上,

∴-2k=k(2k2+m)+3.

∴m=-.

∵M(x0,y0) 在拋物線y2=4x內部,則y02<4x0,把m代入化簡得<0,即<0,解得-1<k<0.

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在拋物線y2=4x上求一點P,使得點P到直線l:x-y+4=0的距離最短,并求最短距離.

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正三角形的一個頂點位于原點,另外兩個頂點在拋物線y2=4x上,則這個正三角形的邊長為
 

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若點A的坐標為(3,1),點P在拋物線y2=4x上移動,F為拋物線的焦點,則|PF|+|PA|的最小值為(  )

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已知點P在拋物線y2=4x上運動,F為拋物線的焦點,點M的坐標為(3,2),當PM+PF取最小值時點P的坐標為
 

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點Q在拋物線y2=4x上,點P(a,0)(滿足|PQ|≥|a|恒成立,則a的取值范圍是(  )
A、(0,2)B、[0,2]C、(-∞,2]D、(-∞,0)

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