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若對任意的正實數x成立，則+…=    ．
【答案】分析：利用所給函數的性質，可知，自變量之和等于1的兩個函數值之和等于2，所以欲求的值，只需判斷和中有幾個2即可．
解答：解：∵對任意的正實數x成立
∴，
，

…

即，
，
，
…

∴++…=2009
故答案為2009
點評：本題主要考查了根據抽象函數性質求函數值的和，屬于抽象函數的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

形如
ab
cd
的式子叫做二行二列矩陣，定義矩陣的一種運算
ab
cd
 •
x
y
=
ax+bx
cx+dy
．該運算的幾何意義為平面上的點（x，y）在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點（ax+by，cx+dy）．
（1）設點M（-2，1）在
01
10
的作用下變換成點M′，求點M′的坐標；
（2）設數列{an} 的前n項和為Sn ，且對任意正整數n，點A（Sn，n）在
01
10
的作用下變換成的點A′在函數f（x）=x2+x的圖象上，求an的表達式；
（3）在（2）的條件下，設bn為數列{1-
1
an
}的前n項的積，是否存在實數a使得不等式bn
an+1
＜a對一切n∈N*都成立？若存在，求a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知點（1，
1
3
）是函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象上一點，等比數列{an}的前n項和為f（n）-c，數列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
（n≥2）．記數列{
1
bnbn+1
}前n項和為Tn，
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若對任意正整數n，當m∈[-1，1]時，不等式t2-2mt+
1
2
＞Tn恒成立，求實數t的取值范圍
（3）是否存在正整數m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{a}是遞增數列，前n項和為Sn，且a1，a2，a5成等比數列，S5=a32．
（1）求通項an；
（2）令bn=
1
2
(
an+1
an
+
an
an+1
)，設Tn=b1+b2+…+bn-n，若M＞Tn＞m對一切正整數n恒成立，求實數M、m的取值范圍；
（3）試構造一個函數g（x），使f(n)=a1g(1)+a2g(2)+…+ang(n)＜
1
3
(n∈N+)恒成立，且對任意的m∈(
1
4
，
1
3
)，均存在正整數N，使得當n＞N時，f（n）＞m．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省杭州市學軍中學高三（上）期中數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知點（1，）是函數f（x）=ax（a＞0且a≠1）的圖象上一點，等比數列{an}的前n項和為f（n）-c，數列{bn}（bn＞0）的首項為c，且前n項和Sn滿足Sn-Sn-1=+（n≥2）．記數列{}前n項和為Tn，
（1）求數列{an}和{bn}的通項公式；
（2）若對任意正整數n，當m∈[-1，1]時，不等式t2-2mt+＞Tn恒成立，求實數t的取值范圍
（3）是否存在正整數m，n，且1＜m＜n，使得T1，Tm，Tn成等比數列？若存在，求出m，n的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：2012年江蘇省常州中學高考沖刺復習單元卷：數列與向量（解析版） 題型：解答題

等差數列{a}是遞增數列，前n項和為Sn，且a1，a2，a5成等比數列，．
（1）求通項an；
（2）令bn=，設Tn=b1+b2+…+bn-n，若M＞Tn＞m對一切正整數n恒成立，求實數M、m的取值范圍；
（3）試構造一個函數g（x），使恒成立，且對任意的，均存在正整數N，使得當n＞N時，f（n）＞m．

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