Question

從0，1，2，3，4，5這六個數字中任取四個數字，其中奇數偶數至少各一個，組成沒有重復數字的四位數的個數為（　　）

A．1296

B．1080

C．360

D．300

Answer 1

分析：①若這個四位數中有一個奇數三個偶數，利用分步計數原理求得滿足條件的四位數的個數；②若這個四位數中有二個奇數二個偶數，分當偶數不包含0和
當偶數中含0兩種情況，分別求得滿足條件的四位數的個數，可得此時滿足條件的四位數的個數；③若這個四位數中有三個奇數一個偶數，分當偶數
不包含0和當偶數中含0兩種情況，分別求得滿足條件的四位數的個數，可得此時滿足條件的四位數的個數．再把以上求得的三個值相加，即得所求．

解答：解：①若這個四位數中有一個奇數三個偶數，則有

C

1 3

•

C

3 3

=3種；先排0，方法有3種，其余的任意排，有

A

3 3

=6種方法，
再根據分步計數原理求得這樣的四位數的個數為 3×3×6=54個．
②若這個四位數中有二個奇數二個偶數，當偶數不包含0時有C₂²C₃²A₄⁴=72，當偶數中含0時有C₂¹C₃²C₃¹A₃³=108，
故組成沒有重復數字的四位數的個數為72+108=180個．
③若這個四位數中有三個奇數一個偶數，當偶數不包含0時有

C

1 2

•

C

3 3

•A₄⁴=48，當偶數中含0時有1×

C

3 3

×

A

1 3

 A₃³=18個．
故此時組成沒有重復數字的四位數的個數為48+18=66個．
綜上可得，沒有重復數字的四位數的個數為 54+180+66=300個，
故選D．

點評：本題主要考查兩個基本原理的應用，題目中出現有限制條件的元素，偶數0若選擇時要注意它不能放在首位，解題時要先考慮有限制條件的元素，體現了分類討論的數學思想，屬于中檔題．