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如圖，圓O的直徑AB=6，CD是圓O的弦，BA，DC的延長線交于點P，若PA=4，PC=5，求CD及∠CBD．

解：由圓的割線定理，PA•PB=PC•PD，可以求出PD=8，
即CD=3，
CD=OC=3
∴弦CD所對應的圓心角是60°，
又由于同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍，
弦CD對應的圓周角即是30°，
即∠CBD=30°
分析：由圓的割線定理，PA•PB=PCPD，可以求出PD=8，即CD=3，求∠CBD就是求弦CD所對應的圓周角的大小，那么問題就轉化為求長為3的弦在半徑為3的圓里所對應的圓周角．
點評：本題考查和圓有關的比例線段，本題解題的關鍵是根據同弧所對的圓周角和圓心角之間的關系解題，本題是一個基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，圓O的直徑AB=6，C為圓周上一點，BC=3，過C作圓的切線l，過A作l的垂線AD，垂足為D，則線段CD的長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•天門模擬）（1）如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過點C作圓的切線l，過點A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，則線段AE的長為
4
4
．
（2）在平面直角坐標系下，曲線C1：
x=2t+2a
y=-t
（t為參數），曲線C2：
x=2sinθ
y=1+2cosθ
（θ為參數），若曲線C1、C2有公共點，則實數a的取值范圍為
[1-
5
，1+
5
]
[1-
5
，1+
5
]
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鹽城一模）[A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，圓O的直徑AB=8，C為圓周上一點，BC=4，過C作圓的切線l，過A作直線l的垂線AD，D為垂足，AD與圓O交于點E，求線段AE的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

考生注意：請在下列三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評閱記分）
A．（幾何證明選做題） 如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點H，HB=2．則DE=
8
8
．
B．（坐標系與參數方程選做題）已知直線C1
x=1+tcosα
y=tsinα
（t為參數），C2
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數），當α=
π
3
時，C1與C2的交點坐標為
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
(1，0)；(
1
2
，-
3
2
)
．
C．（不等式選做題）若不等式|2a-1|≤|x+
1
x
|對一切非零實數a恒成立，則實數a的取值范圍
[-
1
2
，
3
2
]
[-
1
2
，
3
2
]
．

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