Question

函數f（x）是定義域為R的奇函數，且x＞0時，f（x）=9^x-3x-1，則函數f（x）的零點個數是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer 1

【答案】分析：先由函數f（x）是定義在R上的奇函數確定0是一個零點，再令x＞0時的函數f（x）的解析式等于0轉化成兩個函數，轉化為判斷兩函數交點個數問題，最后根據奇函數的對稱性確定答案．
解答：解：∵函數f（x）是定義域為R的奇函數，
∴f（0）=0，所以0是函數f（x）的一個零點
當x＞0時，令f（x）=9^x-3x-1=0，
∴9^x=3x+1，令p（x）=9^x，令q（x）=3x+1，在同一坐標系作圖如下
所以函數f（x）有一個零點，
又根據對稱性知，當x＜0時函數f（x）也有一個零點．
故選C．
點評：函數的奇偶性是函數最重要的性質之一，同時函數的奇偶性往往會和其他函數的性質結合應用，此題就與函數的零點結合，符合高考題的特點．