已知常數
，在矩形
中，
，
，
為
的中點．點
分別在
上移動，且
，
為
與
的交點（如圖）．問是否存在兩個定點，使點到這兩點的距離的和為定值？若存在，求出這兩點的坐標及此定值；若不存在，請說明理由．
當
時，點
的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點．
當
時，點的軌跡為橢圓的一部分，點到該橢圓焦點的距離和定為定值．
當
時，點到橢圓兩個焦點
，
的距離之和為定值
．
當
時，點到橢圓兩個焦點
，
的距離之和為定值
．
根據題設條件，首先求出點坐標滿足的方程，據此再判斷是否存在兩定點，使得點到兩定點距離的和為定值．按題意有
，
，
，
．
設
，
因此有
，
，
．
直線的方程為
， ①
直線的方程為
． ②
從①②消去參數
，得點
坐標滿足方程
，
整理得
．
當
時，點的軌跡為圓弧，所以不存在符合題意的兩點．
當
時，點的軌跡為橢圓的一部分，點到該橢圓焦點的距離和定為定值．
當
時，點到橢圓兩個焦點
，
的距離之和為定值
．
當
時，點到橢圓兩個焦點
，
的距離之和為定值
．
口算能手系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
如圖，已知常數a＞0，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O為AB的中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且| BE |
| BC |
| CF |
| CD |
| DG |
| DA |
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
（03年全國卷）（14分）
已知常數
，在矩形ABCD中，
，
，O為AB的中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且
，P為GE與OF的交點（如圖），問是否存在兩個定點，使P到這兩點的距離的和為定值？若存在，求出這兩點的坐標及此定值；若不存在，請說明理由
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
如圖：已知常數
，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O為AB的中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且
，P為GE與OF的交點，建立如圖坐標系，求P點的軌跡方程。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源：重慶市一中09-10學年高二10月月考（數學理） 題型：解答題
如圖：已知常數
，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O為AB的中點，點E、F、G分別在BC、CD、DA上移動，且
，P為GE與OF的交點，建立如圖坐標系，求P點的軌跡方程。
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com