Question

化簡sin2α•sin2β+cos2α•cos2β-

1

2

cos 2α • cos 2β的值為

1

2

．

Answer 1

分析：把原式的最后一項利用二倍角的余弦函數公式化簡，并把化簡的式子提取

1

2

合并后利用同角三角函數間的基本關系：平方關系化簡后，即可得到式子的值．

解答：解：∵cos2αcos2β=（cos²α-sin²α）（cos²β-sin²β）
=cos²αcos²β-cos²αsin²β-sin²αcos²β+sin²αsin²β，

∴sin2α•sin2β+cos2α•cos2β-

1

2

cos 2α • cos 2β
=

1

2

（2sin²α•sin²β+2cos²α•cos²β-cos²αcos²β+cos²αsin²β+sin²αcos²β-sin²αsin²β）
=

1

2

（sin²αsin²β+cos²αcos²β+cos²αsin²β+sin²αcos²β）
=

1

2

[sin²β（sin²α+cos²α）+cos²β（sin²α+cos²α）]
=

1

2

（sin²β+cos²β）
=

1

2

故答案為：

1

2

．

點評：本題考查了三角函數的化簡求值，涉及的知識有二倍角的余弦函數公式，以及同角三角函數間的基本關系，熟練掌握公式及基本關系是解本題的關鍵．