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在一個不透明的紙袋里裝有5個大小相同的小球，其中有1個紅球和4個黃球，規定每次從袋中任意摸出一球，若摸出的是黃球則不再放回，直到摸出紅球為止，求摸球次數

的期望和方差．

可能取的值為1，2，3，4，5·················· 1分

······················ 6分
∴

的分布列為

	1	2	3	4	5
P	0.2	0.2	0.2	0.2	0.2

由定義知：

················ 10分

············· 12分

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在一次數學考試中，第21題和第22題為選做題. 規定每位考生必須且只須在其中選做一題. 設4名考生選做每一道題的概率均為

.
（1）求其中做同一道題的概率；
（2）設這4名考生中選做第22題的學生個數為

，求

的概率分布及數學期望.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某單位在公開招收公務員考試時，筆試階段須對報考人員進行三個項目的測試．規定三項都合格者筆試通過．假定每項測試相互獨立，報考人員甲各項測試合格的概率組成一個公比為

的等比數列，第一項測試合格且第二項測試也合格的概率為

．
（1）求報考人員甲筆試通過的概率；
（2）求報考人員甲測試合格的項數

的分布列和數學期望．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知投資某項目的利潤與產品價格的調整有關，在每次調整中價格下降的概率都是

．設該項目產品價格在一年內進行2次獨立的調整，記產品價格在一年內的下降次數為

，對該項目每投資十萬元，

取0、1、2時，一年后相應的利潤為1.6萬元、2萬元、2.4萬元．求投資該項目十萬元，一年后獲得利潤的數學期望及方差．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

本題滿分10分）2010年6月11日，第十九屆世界杯在南非拉開帷幕．比賽前，某網站組織球迷對巴西、西班牙、意大利、英格蘭四支奪冠熱門球隊進行競猜，每位球迷可從四支球隊中選出一支球隊，現有三人參與競猜
（1）若三人中每個人可以選擇任一球隊，且選擇各個球隊是等可能的，求四支球隊中恰好有兩支球隊有人選擇的概率；
（2）若三人中有一名女球迷，假設女球迷選擇巴西隊的概率為

，男球迷選擇巴西隊的概率為

，記x為三人中選擇巴西隊的人數，求x的分布列和期望

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分12分)
一個袋子內裝有若干個黑球，

個白球，

個紅球（所有的球除顏色外其它均相同），從中任取

個球，每取得一個黑球得

分，每取一個白球得

分，每取一個紅球得

分，已知得

分的概率為

，用隨機變量X表示取

個球的總得分.
（Ⅰ）求袋子內黑球的個數；
（Ⅱ）求X的分布列.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

某次有獎競猜活動設有

、

兩組相互獨立的問題，答對問題

可贏得獎金3000元，答對問題

可贏得獎金6000元．規定答題順序可任選，但只有一個問題答對后才能解答下一個問題，否則中止答題，假設你答對問題

、

的概率依次為

．
（Ⅰ）若你按先

后

的次序答題，寫出你獲得獎金的數額

的分布列及期望

；
（Ⅱ）你認為獲得獎金期望的大小與答題順序有關嗎？證明你的結論．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

17．（本小題滿分12分）
上海世博會深圳館1號作品《大芬麗莎》是由大芬村507名畫師集體創作的999幅油畫組合而成的世界名畫《蒙娜麗莎》，因其誕生于大芬村，因此被命名為《大芬麗莎》．某部門從參加創作的507名畫師中隨機抽出100名畫師，測得畫師年齡情況如下表所示．
（1）頻率分布表中的①、②位置應填什么數據？并在答題卡中補全頻率分布直方圖（圖4），再根據頻率分布直方圖估計這507個畫師中年齡在