Question

確定函數f（x）=log 

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x+x-4的零點個數．

Answer 1

分析：由題意，判斷此函數的零點個數可轉化為兩個函數y₁=log 

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x，y₂=4-x，的交點個數結合兩個函數的圖象得出兩函數圖象的交點個數，即可得到原函數零點的個數．

解答：解：設y₁=log 

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x，y₂=4-x，則f（x）的零點個數即y₁與y₂的交點個數，
作出兩函數圖象，如圖．

由圖知，y₁與y₂在區間（0，1）內有一個交點，
當x=4時，y₁=-2，y₂=0，
當x=8時，y₁=-3，y₂=-4，
∴在（4，8）內兩曲線又有一個交點，
∴兩曲線只有兩個交點，
即函數f（x）=log 

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x+x-4有兩個零點．

點評：本題考查函數的零點的定義及其個數的判斷，解題的關鍵是理解函數的零點定義，依據定義將求零點個數的問題轉化為兩個函數交點個數的問題．