Question

（本小題滿分14分）設函數。

（Ⅰ）當曲線處的切線斜率（Ⅱ）求函數的單調區間與極值；（Ⅲ）已知函數有三個互不相同的零點0，，且。若對任意的，恒成立，求m的取值范圍。

Answer 1

(Ⅰ) 1   (Ⅱ) 極大值  ，極小值（Ⅲ）

解析:

（1）當

所以曲線處的切線斜率為1.、、、、、、2分

（2）解：，令，得到、、、、3分

因為、、、、、、、4分

當x變化時，的變化情況如下表：

	+	0	-	0	+
		極小值		極大值

在和內減函數，在內增函數。

函數在處取得極大值，且=、、、、6分

函數在處取得極小值，且=、、、、、、8分

（3）解：由題設，

所以方程=0由兩個相異的實根，故，且，解得、、、、、、10分

因為、、、、、、11分

若，而，不合題意

若則對任意的有、、、、、、12分

則又，所以函數在的最小值為0，于是對任意的，恒成立的充要條件是,解得。 、、、、、、13分  綜上，m的取值范圍是 、、、、、、、、、14分