Question

某林場為了保護生態環境，制定了植樹造林的兩個五年計劃，第一年植樹16a畝，以后每年植樹面積都比上一年增加50％，但從第六年開始，每年植樹面積都比上一年減少a畝.

（Ⅰ） 求該林場第6年植樹的面積；（Ⅱ）設前n(1≤n≤10且n∈N)年林場植樹的總面積為畝，求的表達式.

Answer 1

(Ⅰ)  80a  (Ⅱ)   S_n=

解析:

（Ⅰ）該林場前5年的植樹面積分別為16a，24a，36a，54a，81a. ……4分∴該林場第6年植樹面積為80a畝.

答：該林場第6年植樹面積為80a畝.    ……5分

（Ⅱ）設第年林場植樹的面積為畝，則a_n=…………8分

∴當1≤n≤5時，S_n=16a+24a+…+

==32a[()ⁿ-1](畝).……10分

當6≤n≤10時，S_n=16a+24a+36a+54a+81a+80a+…+(86-n)a =211a+80a+…+(86-n)a

=211a+=211a+(畝).   ……12分

  ∴所求S_n的表達式為S_n=……13分