Question

已知非空集合A、B滿足A?B，以下四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（ ）
A．若x∈A，則x∈B是必然事件
B．若x∈B，則x∈A是隨機(jī)事件
C．若x∉B，則x∉A是必然事件
D．若x∉A，則x∈B是不可能事件

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)非空集合A，B滿足A⊆B，包含兩種情況：A?B或A=B，結(jié)合子集的概念和事件的概念，從而對(duì)四個(gè)選項(xiàng)時(shí)行判斷．
解答：解：非空集合A，B滿足A⊆B，包含兩種情況：A?B或A=B．
四個(gè)命題：A：對(duì)任意的x∈A，由于集合A是B的子集，A中的元素都是B中的元素，故都有x∈B；故若x∈A，則x∈B是必然事件正確；
B：若x∈B，則x∈A，可能正確也可能不正確，是隨機(jī)事件，故正確：
C：對(duì)任意x∉B，都有x∉A 是“對(duì)任意的x∈A，都有x∈B”的逆否命題，根據(jù)互為逆否命題同真同假，故正確；
D：當(dāng)A=B時(shí)，不存在x∉A時(shí)，x∈B．當(dāng)A?B時(shí)，存在x∉A時(shí)，x∈B．故若x∉A，則x∈B是隨機(jī)事件．故錯(cuò)；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查全稱命題、特稱命題等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．