Question

空間四邊形ABCD的兩條對角線AC=4，BD=6，則平行于兩對角線的截面四邊形EFGH的周長的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先由“平行于兩對角線的截面四邊形EFGH”得到四邊形為平行四邊形，從而有各點分所在邊成相同的比例，再由三角形相似結合兩對角線，表示出來四邊形EFGH的相鄰兩邊：，從而構建周長函數模型，最后得到結論．
解答：解：設E、F、G、H分別在AB、BC、CD、DA上，
∵截面四邊形EFGH平行于兩對角線
∴EFGH是平行四邊形．
∴由三角形相似：
∴
又∵
∴
∴截面平行四邊形EFGH的周長C=2（EF+EH）=2（）=8+
∵0＜AE＜AB，
∴周長的取值范圍為：8＜C＜12
故答案為：（8，12）
點評：本題主要考查棱錐的結構特征，特別考查了截面問題，三角形相似以及建模和解模的能力，屬中檔題．