Question

已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于1，點E、F分別是AB、AD的中點，則

EF

•

DC

等于（　　）

• A．

  1

  4

• B．-

  1

  4

• C．

  3

  4

• D．-

  3

  4

Answer 1

分析：由題意作圖，可得所求數量積為

1

2

BD

•

DC

，由已知易得其模長和夾角，由數量積的定義可得答案．

解答：解：如圖連接空間四邊形ABCD的對角線AC，BD，
由空間四邊形ABCD的每條邊和對角線的長都等于1，
可知底面ABC為等邊三角形，故∠BDC=60°，
又點E、F分別是AB、AD的中點，所以

EF

=

1

2

BD

，
故

EF

•

DC

=

1

2

BD

•

DC

=

1

2

|

BD

||

DC

|cos(π-∠BDC)
=

1

2

×1×1×(-

1

2

)=-

1

4

，
故選B

點評：本題考查向量的數量積的運算，設計向量的基本運算，屬基礎題．