Question

證明：不能為同一等差數列的三項．

Answer 1

【答案】分析：本題直接證明難度較大，可采用反證法，即假設、、為同一等差數列的三項，進而根據等差數列的定義，分析出矛盾，進而得到原結論成立．
解答：證明：假設、、為同一等差數列的三項，
則存在整數m，n滿足
=+md    ①
=+nd   ②
①×n-②×m得：n-m=（n-m） 
兩邊平方得：3n²+5m²-2mn=2（n-m）²
左邊為無理數，右邊為有理數，且有理數≠無理數
所以，假設不正確．
即 、、不能為同一等差數列的三項
點評：本題考查的知識點是等差數列的定義，反證法，熟練掌握反證法的適用范圍及證明步驟是解答的關鍵．