Question

已知向量，．
（1）若，求實數的值；
（2）若△為直角三角形，求實數的值．

Answer 1

（1）；（2）實數的值為或.

試題分析：（1）由兩向量平行時，坐標可得關于m的方程,解得m；（2）直角三角形中兩直角邊平行，由兩向量垂直時，坐標之間的關系可得關于m的方程，解得m，題目中并沒指出直角，所以要對直角邊進行討論方可.
解：（1）因為向量，
所以,
因為，且，
所以,
所以．                          4分
（2）由（1）可知，，，
 ,
因為△為直角三角形，所以，或,
當時，有，解得；
當時，有，解得；
當時，有，解得．
所以實數的值為或．                                9分