Question

【題目】已知函數(shù).

（1）解不等式；

（2）若函數(shù),其中為奇函數(shù),為偶函數(shù),若不等式對(duì)任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）（1，3）；（2） .

【解析】

（1）設(shè)t＝2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，轉(zhuǎn)化不等式為二次不等式，求解即可；

（2）利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)恒成立，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解函數(shù)的最值，推出結(jié)果．

解：（1）設(shè)t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，

即t2﹣10t+16＜0

∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3

∴不等式的解集為（1，3）．

（2） 由題意得

解得.

2ag（x）+h（2x）≥0，即，對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，

又x∈[1，2]時(shí)，令，

在上單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，有最大值，

所以.