Question

已知m∈R，命題P：|x+1|+|x-1|＜m的解集是空集；命題Q：冪函數(shù)f（x）=xm2-3m在第一象限是減函數(shù)．
（Ⅰ）分別求出當命題P、Q為真時對應的m的取值范圍；
（Ⅱ）若P∨Q為真，P∧Q為假，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）先求出命題P，Q同時為真時對應的等價條件，然后利用復合命題的真假關系判斷．
（Ⅱ）利用復合命題的真假關系確定命題P，Q的真假．

解答：解：（Ⅰ）因為：|x+1|+|x-1|的最小值為2，所以要使：|x+1|+|x-1|＜m的解集是空集，則m≤2，即命題P：m≤2…（3分）
因為函數(shù)f（x）=xm2-3m在第一象限是減函數(shù)，m²-3m＜0，即0＜m＜3，所以命題Q：0＜m＜3…（6分）
（Ⅱ）由題意知P、Q一真一假                        …（7分）
①當P真Q假時，m≤0…（10分）
②當P假Q(mào)真時，2＜m＜3…（12分）
綜上所述，m的取值范圍是m≤0或2＜m＜3…（13分）
（若整個題目中只是錯了命題P：m＜2，則只扣2分）

點評：本題考查了復合命題的應用，要求熟練掌握復合命題與簡單命題之間之間的關系．復合命題的真值表：