Question

（本小題滿分12分）
如圖甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，，點M、N分別在AB、CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，現將梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND與平面MNCB垂直（如圖乙）

（1）求證：AB∥平面DNC；
（2）當DN的長為何值時，二面角D－BC－N的大小為？

Answer 1

解：（1）∵MB∥NC，MB平面DNC，NC平面DNC，
∴MB∥平面DNC.                              …………2分
同理MA∥平面DNC，
又MA∩MB＝M且MA、MB平面MAB，
∴平面MAB∥平面NCD，                            …………4分
又AB平面MAB，
∴AB∥平面NCD.                                    …………5分
（2）過N作NH⊥BC交BC延長線于H，連結DH，          …………6分
∵平面AMND⊥平面MNCB，DN⊥MN
∴DN⊥平面MNCB，從而DH⊥BC，
∴∠DHN為二面角D－BC－N的平面角。            …………8分
由BC＝2，MB＝4，MC⊥CB，知，
∴                              …………10分
由條件知：，
∴                    …………12分

解析