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已知是數列{}的前n項和，并且=1，對任意正整數n，；設）.

   （I）證明數列是等比數列，并求的通項公式；

   （II）設的前n項和，求.

解析：（I）

兩式相減：

是以2為公比的等比數列，

 

（II）

 

而

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知一個數列{an}的前n項和是Sn=
1
4
n2+
2
3
n+3，
（1）求a1的值；
（2）求數列{an}的通項公式；
（3）證明{an}不是等差數列．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數數列{an}的前n 項和為Sn，且（p-1）Sn=p2-an，（n∈N*，p＞0，p≠1），
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）若bn=
1
an+2
ln(
1
an+2
)，求數列{bn}的前n項和Tn；
（3）當p=
7
10
時，數列{bn}中是否存在最小項？若存在說明是第幾項，如果不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

由函數y=f（x）確定數列{an}，an=f（n），函數y=f（x）的反函數y=f-1（x）能確定數列{bn}，bn=f-1（n），若對于任意n?N*，都有bn=an，則稱數列{bn}是數列{an}的“自反數列”．
（1）若函數f（x）=
px+1
x+1
確定數列{an}的自反數列為{bn}，求an；
（2）在（1）條件下，記
n
1
x1
+
1
x2
+…
1
xn
為正數數列{xn}的調和平均數，若dn=
2
an+1
-1，Sn為數列{dn}的前n項之和，Hn為數列{Sn}的調和平均數，求
lim
n→∞
=
Hn
n
；
（3）已知正數數列{cn}的前n項之和Tn=
1
2
(Cn+
n
Cn
)．求Tn表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數列{an}的前n項和為Sn，且有Sn=
1
4
(an+1)2，數列{bn}是首項為1，公比為
1
2
的等比數列．
（1）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（2）若c=anbn，求：數列{cn}的前n項和Tn；
（3）求證：
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
＜
5
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知正數列{an}的前n項和為Sn，且有Sn=
1
4
(an+1)2，數列b1，b2-b1，b3-b2，…，bn-bn-1是首項為1，公比為
1
2
的等比數列．
（1）求證數列{an}是等差數列；
（2）若cn=an•（2-bn），求數列{cn}的前n項和Tn；
（3）在（2）條件下，是否存在常數λ，使得數列(
Tn+λ
an+2
)為等比數列？若存在，試求出λ；若不存在，說明理由．

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