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已知函數(shù)f(x)=有極值,且在x=-1處的切線與直線x-y+1=0 平行。

   (Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;

   (Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù)a,使得f(x)= x的兩個(gè)根滿足,若存在,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由。

解:(Ⅰ).

  由題意,

,即x2+ax+a=0,

(1)當(dāng)△=a2-4a≤0時(shí),恒成立,y=f(x)沒有極值.

(2)當(dāng)△=a2-4a>0,即a<0,或a>4時(shí),有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,

y=f(x)有極值.

綜上,a的取值范圍是.           

(Ⅱ)假設(shè)存在實(shí)數(shù)a,使的兩根滿足0<x1<x2<1,

即x2+(a-1)x+a=0的兩根滿足. 0<x1<x2<1

令g(x)=x2+(a-1)x+a,

解得.   

與(Ⅰ)中a<0,或a>4矛盾.

因此,符合條件的實(shí)數(shù)a不存在.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=loga(2+x)-loga(2-x)(a>0,a≠1),設(shè)f(x)的反函數(shù)為f-1(x).若關(guān)于x的不等式f-1(x)<m(m∈R)有解,則m的取值范圍是(  )
A、m>-2B、m>2C、-2<m<2D、隨a的變化而變化

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•臺(tái)州模擬)已知函數(shù)f(x)=lnx-
1
2
ax2-2x(a<0)
(Ⅰ)若函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間,求a的取值范圍;
(Ⅱ)若a=-
1
2
且關(guān)于x的方程f(x)=-
1
2
x+b在[1,4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=數(shù)學(xué)公式,有下面四個(gè)結(jié)論:
①f(x)在x=0處連續(xù);
②f(x)在x=-3處連續(xù);
③f(x)在x=0處可導(dǎo);
④f(x)在x=-3處可導(dǎo).
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是


  1. A.
    1個(gè)
  2. B.
    2個(gè)
  3. C.
    3個(gè)
  4. D.
    4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2010年廣東省華南師大附中高考數(shù)學(xué)模擬試卷(一)(解析版) 題型:選擇題

已知函數(shù)f(x)=,有下面四個(gè)結(jié)論:
①f(x)在x=0處連續(xù);
②f(x)在x=-3處連續(xù);
③f(x)在x=0處可導(dǎo);
④f(x)在x=-3處可導(dǎo).
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是( )
A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:廣東省模擬題 題型:單選題

已知函數(shù)f(x)=,有下面四個(gè)結(jié)論:
①f(x)在x=0處連續(xù);
②f(x)在x=﹣3處連續(xù);
③f(x)在x=0處可導(dǎo);
④f(x)在x=﹣3處可導(dǎo). 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是  
[     ]
A.1個(gè)  
B.2個(gè)  
C.3個(gè)  
D.4個(gè)

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