【題目】下列選項(xiàng)正確的為（ ）
A.已知直線
：
，
：
，則
的充分不必要條件是
B.命題“若數(shù)列
為等比數(shù)列，則數(shù)列
為等比數(shù)列”是假命題
C.棱長(zhǎng)為
正方體
中，平面
與平面
距離為
D.已知
為拋物線
上任意一點(diǎn)且
，若
恒成立，則
【答案】ABCD
【解析】
A．分析“
”與“
”的互相推出情況，由此確定是否為充分不必要條件；
B．分析特殊情況：
時(shí)，
，由此判斷命題真假；
C．將面面距離轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到面的距離，從而可求出面面距離并判斷對(duì)錯(cuò)；
D．根據(jù)線段長(zhǎng)度之間的關(guān)系列出不等式，從而可求解出
的取值范圍.
A．當(dāng)時(shí)，
，
，顯然；
當(dāng)時(shí)，
，解得
，
所以的充分不必要條件是正確；
B．當(dāng)時(shí)，，所以此時(shí)
為等比數(shù)列，
但
不是等比數(shù)列，所以命題是假命題，故正確；
C．如圖所示：
由圖可知：
，所以平面
平面
，
所以平面與平面
距離即為
到平面的距離，記為
，
由等體積可知：
，所以
，故正確；
D．設(shè)
，因?yàn)?/span>
，所以
，
所以
且
，所以
，
當(dāng)
時(shí)顯然符合，當(dāng)
時(shí)
，所以
，
綜上可知：
.故正確.
故選：ABCD.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】我國(guó)古代數(shù)學(xué)家祖暅提出原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異”.其中“冪”是截面積，“勢(shì)”是幾何體的高.該原理的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被任一平行于這兩個(gè)平行平面的平面所截，若所截的兩個(gè)截面的面積恒相等，則這兩個(gè)幾何體的體積相等.如圖，在空間直角坐標(biāo)系中的
平面內(nèi)，若函數(shù)
的圖象與
軸圍成一個(gè)封閉的區(qū)域
，將區(qū)域沿
軸的正方向平移8個(gè)單位長(zhǎng)度，得到幾何體如圖一，現(xiàn)有一個(gè)與之等高的圓柱如圖二，其底面積與區(qū)域的面積相等，則此圓柱的體積為__________．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的中心在原點(diǎn)，左焦點(diǎn)
、右焦點(diǎn)
都在
軸上，點(diǎn)
是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，
的面積的最大值為
，在軸上方使
成立的點(diǎn)只有一個(gè)．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)
的兩直線
，
分別與橢圓交于點(diǎn)
，
和點(diǎn)
，
，且
，比較
與
的大小．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知橢圓
：
的離心率為
，且過點(diǎn)
．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
，點(diǎn)
在
軸上，過點(diǎn)的直線交橢圓交于
，
兩點(diǎn)．
①若直線
的斜率為
，且
，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
②設(shè)直線
，
，
的斜率分別為
，
，
，是否存在定點(diǎn)，使得
恒成立？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
在點(diǎn)
處的切線與直線
平行．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)
的值；
（Ⅱ）設(shè)
．
（i）若函數(shù)
在
上恒成立，求
的最大值；
（ii）當(dāng)
時(shí)，判斷函數(shù)
有幾個(gè)零點(diǎn)，并給出證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的高AD為折痕，把△ABD和△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面后，某學(xué)生得出下列四個(gè)結(jié)論：
①BD⊥AC；
②△BAC是等邊三角形；
③三棱錐D－ABC是正三棱錐；
④平面ADC⊥平面ABC.
其中正確的是（ ）
A.①②④B.①②③
C.②③④D.①③④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝2ax－
x2－3ln x，其中a∈R，為常數(shù)．
(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點(diǎn)，求f(x)在x∈[1，a]上的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
過點(diǎn)
與點(diǎn)
.
(1)求橢圓的方程；
(2)設(shè)直線
過定點(diǎn)
，且斜率為
，若橢圓上存在
，
兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，求
的取值范圍及
面積的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】己知p：函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，f（m2）＜f（m+2）成立；q：方程
1（m∈R）表示雙曲線．
（1）若p為真命題，求m的取值范圍；
（2）若p∨q為真，p∧q為假，求m的取值范圍．
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