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已知拋物線和點，過點P的直線與拋物線交與兩點，設點P剛好為弦的中點。

（1）求直線的方程

（2）若過線段上任一（不含端點）作傾斜角為的直線交拋物線于，類比圓中的相交弦定理，給出你的猜想，若成立，給出證明；若不成立，請說明理由。

（3）過P作斜率分別為的直線，交拋物線于，交拋物線于，是否存在使得（2）中的猜想成立，若存在，給出滿足的條件。若不存在，請說明理由。

 

【答案】

（1）

 

 

（2）猜想

 

 

 

 

【解析】略

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線和雙曲線都經過點M（1，2），它們在x軸上有共同焦點，雙曲線的對稱軸是坐標軸，拋物線的頂點為坐標原點．
（1）求這兩條曲線的方程；
（2）直線l過x軸上定點N（異于原點），與拋物線交于A、B兩點且以AB為直徑的圓過原點，試求出定點N的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=-
x22
與過點M（0，-1）的直線l相交于A、B兩點，O為原點．若OA和OB的斜率之和為1．
（1）求直線l的方程； 
（2）求△AOB的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•虹口區(qū)二模）已知拋物線C：y2=2px（p＞0），直線l交此拋物線于不同的兩個點A
x1，y1
、B
x2，y2
．
（1）當直線l過點M
p，0
時，證明y1•y2為定值；
（2）當y1y2=-p時，直線l是否過定點？若過定點，求出定點坐標；若不過定點，請說明理由；
（3）如果直線l過點M
p，0
，過點M再作一條與直線l垂直的直線l'交拋物線C于兩個不同點D、E．設線段AB的中點為P，線段DE的中點為Q，記線段PQ的中點為N．問是否存在一條直線和一個定點，使得點N到它們的距離相等？若存在，求出這條直線和這個定點；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（本小題滿分15分）已知拋物線上的一點（m，1）到焦點的距離為.點是拋物線上任意一點（除去頂點），過點與的直線和拋物線交于點，過點與的直線和拋物線交于點.分別以點，為切點的拋物線的切線交于點P′.

（I）求拋物線的方程；

（II）求證：點P′在y軸上.

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同步練習冊答案
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