Question

已知函數(shù)，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取得最值時(shí)x的值．

Answer 1

【答案】分析：對(duì)于（1）首先分析題目中三角函數(shù)的表達(dá)式為標(biāo)準(zhǔn)型，則可以根據(jù)周期公式，遞增區(qū)間直接求解即可．
對(duì)于（2）然后可以根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)解出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，再分別求出最大值最小值．
解答：解（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213527150552575/SYS201310232135271505525021_DA/1.png">．
所以函數(shù)f（x）的最小正周期為，
由單調(diào)區(qū)間-π+2kπ≤，得到
故函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為k為正整數(shù)．
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131023213527150552575/SYS201310232135271505525021_DA/6.png">在區(qū)間上為增區(qū)間，
在區(qū)間上為減函數(shù)，又，
故函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為，，此時(shí)x=：
最小值為-1，此時(shí)x=．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角函數(shù)周期性及其求法，其中涉及到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，最值問題．對(duì)于三角函數(shù)的性質(zhì)非常重要同學(xué)們要理解并記憶．