Question

已知函數(shù)（x∈R）．若，．求cos2x的值．

Answer 1

【答案】分析：將函數(shù)化簡為y=Asin（ωx+φ）的形式，把x代入化簡后的函數(shù)解析式可得到sin（2x+）=，再根據(jù)x的范圍可求出cos（2x+）的值，利用cos2x=cos[（2x+）-]，我們就可以得出結(jié)論
解答：解：函數(shù)=（2sinxcosx）+（2cos²x-1）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）
因為f（x）=，所以sin（2x+）=
由x∈[，]，得2x+∈[，]
從而cos（2x+）=-=-．
所以cos2x=cos[（2x+）-]=cos（2x+）cos+sin（2x+）sin=．
點評：本題主要考查二倍角的正弦與余弦、輔助角公式、函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角差的余弦等基礎(chǔ)知識，利用2x=（2x+）-是我們思維的亮點所在．