Question

已知x₀是函數f（x）=2^x+2011x-2012的一個零點．若x₁∈（0，x₀），x₂∈（x₀，+∞），則（　　）

A．f（x₁）＜0，f（x₂）＜0

B．f（x₁）＞0，f（x₂）＞0

C．f（x₁）＞0，f（x₂）＜0

D．f（x₁）＜0，f（x₂）＞0

Answer 1

分析：利用x₀是函數f（x）=2^x+2011x-2012的一個零點，由f（x）=2^x+2011x-2012=0，得到2^x=-2011x+2012，做出函數y=2^x和y=-2011x+2012的圖象，利用圖象進行判斷．

解答：解：由f（x）=2^x+2011x-2012=0，得到2^x=-2011x+2012，
設y=f（x）=2^x和y=g（x）=-2011x+2012，作出兩個函數的圖象如圖：
由圖象可知當x∈（0，x₀）時，g（x）＞f（x），
當x∈（x₀，+∞）時g（x）＜f（x），
所以f（x₁）＜0，f（x₂）＞0．
故選D．

點評：本題主要考查函數零點的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．