【題目】如圖, 橢圓
的離心率是
,點
在橢圓上, 設點
分別是橢圓的右頂點和上頂點, 過 點引橢圓
的兩條弦
、
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）若直線與的斜率是互為相反數.
①直線
的斜率是否為定值？若是求出該定值, 若不是,說明理由；
②設
、
的面積分別為
和
,求
的取值范圍.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
的左、右焦點分別為
，
，點
在橢圓上，
，且
的面積為4.
（1）求橢圓的方程；
（2）點
是橢圓上任意一點，
分別是橢圓的左、右頂點，直線
與直線
分別交于
兩點，試證：以
為直徑的圓交
軸于定點，并求該定點的坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市統計局就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫出樣本的頻率分布直方圖，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示收入在
.
（1）求居民收入在
的頻率；
（2）根據頻率分布直方圖算出樣本數據的中位數、平均數及其眾數；
（3）為了分析居民的收入與年齡、職業等方面的關系，從這10000人中用分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則應月收入為
的人中抽取多少人？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
的離心率為
，右頂點為
，直線
過原點
，且點
在x軸的上方，直線
與
分別交直線
： 
于點
、
.
（1）若點
，求橢圓的方程及△ABC的面積；
（2）若
為動點，設直線
與
的斜率分別為
、
.
①試問
是否為定值？若為定值，請求出；否則，請說明理由；
②求△AEF的面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，橢圓
的離心率為
，右頂點為
，直線
過原點
，且點
在x軸的上方，直線
與
分別交直線
：
于點
、
.
（1）若點
，求橢圓的方程及△ABC的面積；
（2）若為動點，設直線與
的斜率分別為
、
.
①試問
是否為定值？若為定值，請求出；否則，請說明理由；
②求△AEF的面積的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加考試的學生中抽出60名學生，將其成績（均為整數）分成六組[40，50），[50，60） ．．．[90，100]后，畫出如下部分頻率分布直方圖.觀察圖形的信息，回答下列問題：
(Ⅰ) 求成績落在[70，80）上的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
(Ⅱ) 估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；
(Ⅲ) 設學生甲、乙的成績屬于區間[40，50），現從成績屬于該區間的學生中任選兩人，求甲、乙中至少有一人被選的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設l，m是兩條不同的直線，α是一個平面，則下列命題正確的是（ ）
A. 若l⊥m，mα，則l⊥α
B. 若l⊥α，l∥m，則m⊥α
C. 若l∥α，mα，則l∥m
D. 若l∥α，m∥α，則l∥m
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