已知函數
，（1）求函數的單調區間和函數的極值；
（2）當
時，求函數的最大值與最小值.
（1）函數
的遞增區間是
，遞減區間是
和
；當
時，取極小值
；當
時，取極小值
；
（2）取最小值； 
時，取最大值
.
【解析】（1）根據
和
分別求出其單調增區間和單調減區間。根據
再確定極值點。
(2)根據第一問求的極值，再與區間[-3,1]的端點值進行比較可求出其最大值和最小值。
解：
………………………2分
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遞減 |
取極小值 |
遞增 |
取極大值 |
遞減 |
………………………4分
（1）函數的遞增區間是，遞減區間是和；……………6分
當時，取極小值；
當時，取極小值………………………8分
（2）當
時，
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遞減 |
取極小值 |
遞增 |
遞減 |
……………10分
由上表知，當時，取最小值；……………12分
而
，，故當時，取最大值……………14分
提分百分百檢測卷系列答案科目：高中數學 來源：2013-2014學年山東省青島市高三3月統一質量檢測考試（第二套）理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
已知函數
．
（1）求
的最小值；
（2）當函數自變量的取值區間與對應函數值的取值區間相同時，這樣的區間稱為函數的保值區間.設
，試問函數
在
上是否存在保值區間？若存在，請求出一個保值區間；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源：2014屆湖南省高一12月月考數學 題型：解答題
（本題滿分14分）定義在D上的函數
，如果滿足；對任意
，存在常數
，都有
成立，則稱是D上的有界函數，其中M稱為函數的上界。
已知函數
，
（1）當
時，求函數在
上的值域，并判斷函數在上是否為有界函數，請說明理由；
（2）若函數在
上是以3為上界函數值，求實數
的取值范圍；
（3）若
，求函數
在
上的上界T的取值范圍。
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江蘇省徐州市銅山縣棠張中學高三（上）周練數學試卷（理科）（11.3）（解析版） 題型：解答題
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上的函數值的取值范圍．查看答案和解析>>
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上的函數值的取值范圍．